SEMANA 19

MAYO 25 AL 29

Evaluación de :

-Ecuaciones.
-Propiedades de la potenciación.

Deben entregar cuaderno con las producciones del período (talleres completos)

Resolver una ecuación

Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión de la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión de la derecha.

Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables.

Un ejemplo podría ser: x = 4 + 8
Esta ecuación se puede resolver sumando 4 y 8 para encontrar que x = 12.

Un ejemplo podría ser: x – 3 = 5
Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si sumamos (o restamos) una cantidad de un lado, debemos sumar ( o restar) la misma cantidad del otro lado.
Esta ecuación se puede resolver sumando 3 a ambos lados. La ecuación sería x _ 3 + 3 = 5 + 3. Esto se puede simplificar a x = 5 + 3 o x = 8:

Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables.

Ejemplo: Resolver la ecuación: 7x = 21
Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si multiplicamos (o dividimos)un lado por una cantidad, debemos multiplicar (o dividir) el otro lado por la misma cantidad.
Esta ecuación se puede resolver dividiendo ambos lados por 7. La ecuación sería 7x/7 = 21/7. Esto se puede simplificar a x = 21/7 o x = 3.
Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (7*3=21).

Ejemplo: Resolver la ecuación: 8x-2=14
Para que la ecuación se mantenga igual, se debe realizar la misma operación en cada lado de la ecuación. Primero, suma 2 a cada lado de la ecuación, entonces 8x-2+2=14+2 o 8x=16. Si multiplicamos (o dividimos) un lado por una cantidad, debemos multiplicar o dividir el otro lado por la misma cantidad.
Para solucionar esta ecuación dividiríamos ambos lados por 8. La ecuación sería 8x/8 = 16/8. Esto se puede simplificar a x = 16/8 o x = 2.
Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (8*2-2=14).

 Sumar ecuaciones con enteros de 3 dígitos

Una ecuación es una aseveración matemática tal que la expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) tiene el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 2 + (-6) = - 4

Uno de los términos de una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. A menudo este término desconocido es representado por una letra tal como x (e.g. 2 + x =- 4)

La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos usar la propiedad de la resta de la ecuación que dice: Los dos miembros de una ecuación permanecen iguales si se resta el mismo número a cada miembro. También podemos usar la propiedad aditiva de la ecuación que dice: Los dos miembros de la una ecuación permanecen igual si se suma el mismo número a cada miembro.

Ejemplo:
- 5 + x = 4
- 5 + x + 5 = 4 + 5
0 + x = 9
x = 9
Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (9) nuevamente en la ecuación.
- 5 + 9 = 4

Multiplicar ecuaciones

Una ecuación es un enunciado matemático tal que la _expresión a la izquierda del signo igual (0) tenga el mismo valor que la _expresión a la derecha del signo. Un ejemplo de una ecuación es 12 * 11 = 132.

Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. El término desconocido se puede representar por una letra tal como x. (es decir x * 11 = 132)

La solución de una ecuación es averiguar el valor de la incognita x. Usa la propiedad de división de ecuaciones para averiguar el valor de x. La propiedad de división de ecuaciones dice que los dos lados de la ecuación se mantienen igual si ambos lados se dividen por el mismo número.

Ejemplo:
x * 50 = 1000
x * 50 ÷ 50 = 1000 ÷ 50
x * 1 = 20
x = 20
Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (20) nuevamente en la ecuación. 

        20 * 50 = 1000

División de ecuaciones con números de 2 dígitos

Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 132 ÷ 12 = 11.

Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. El término desconocido se puede representar por una letra tal como x. (ej. x ÷ 12 = 11).

La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incognita x. Usa la propiedad de la multiplicación de la ecuación para encontrar el valor de x. La propiedad de la multiplicación de la ecuación dice que los dos lados de una ecuación se mantienen iguales si ambos lados se multiplican por el mismo número.

Ejemplo:
x ÷ 50 = 20
x ÷ 50 * 50 = 20 * 50
x ÷ 1 = 1000
x = 1000
Verifica el resultado sustituyendo la x por el resultado (1000).
1000 ÷ 50 = 20

SEMANA 18

18 AL 22 DE MAYO

ALGUNOS TALLERES TRABAJADOS EN EL PERÍODO DOS

UNIDADES DE TIEMPO

Unidades de tiempo: horas, días, meses, años

1- Unidades de medida de tiempo Las unidades de medida de tiempo son: - El siglo - El año - El mes - El día Para medir períodos de tiempos menores que el día utilizamos: - La hora - El minuto - El segundo Al igual que las unidades de medida de ángulos, la hora, el minuto y el segundo forman un sistema sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior. Cada unidad es sesenta veces mayor que la unidad de orden inmediato inferior y sesenta veces menor que la unidad de orden inmediato superior. Unidad de tiempo Equivalencia Era Muchos milenios (sin cantidad fija) Edad Varios siglos (sin cantidad fija) Milenio 1.000 años Siglo 100 años Década 10 años Lustro 5 años Año 12 meses, 365 días y 4 horas Mes 28, 29, 30 ó 31 días Semana 7 días Día 24 horas Hora 60 minutos, 3600 segundos Minuto 60 segundos Segundo Otras equivalencias: - Bienio = 2 años - Trienio = 3 años. 2- Transformar Unidades de Tiempo Para transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos y segundos, multiplicando o dividiendo por 60 según corresponda, tal como se muestra a continuación.

SEMANA 17

MAYO 11 AL 15
TALLER PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN.

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)^par = +

(−)^par = +

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)^impar = +

(−)^impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1 La potencia de 0 es igual a 1

      a⁰ = 1

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número

      a¹ = a

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

      a^m · aⁿ = a^{m + n}

Ejemplo:

(−2)⁵ · (−2)² = (−2)^{5 + 2} = (−2)⁷ = −128

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

      a^m : aⁿ = a^{m − n}

Ejemplo:

(−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 − 2} = (−2)³ = −8

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

      (a^m)ⁿ = a^{m · n}

Ejemplo:

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

      aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Ejemplo:

(−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

      aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Ejemplo:

(−6)³ : 3³ = (−2)³ = −8

SEMANA 16

MAYO 4 AL 8
PARO NACIONAL DE DOCENTES

SEMANA 15

ABRIL 27 A MAYO 1
PARO NACIONAL DE DOCENTES

SEMANA 14

ABRIL 20 A 24
ABRIL 22 INICIA PARO NACIONAL DE DOCENTES

Realización de la evaluación de nivelación para los estudiantes que no alzaron los logros del primer período; entrega de los talleres de nivelación.(Miércoles)

Propiedades de las potencias de números enteros

1 La potencia de 0 es igual a 1

      a⁰ = 1

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número

      a¹ = a

3 Producto de potencias con la misma base

Para multiplicar potencias con la misma base, colocamos la misma base y  sumamos  los exponentes.

      a^m · aⁿ = a^{m + n}

Ejemplo:

(−2)⁵ · (−2)² = (−2)^{5 + 2} = (−2)⁷ = −128

4 División de potencias con la misma base

Para dividir potencias que tengan la misma base, colocamos la misma base y  restamos  los exponentes.

      a^m : aⁿ = a^{m − n}

Ejemplo:

(−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 − 2} = (−2)³ = −8

5 Potencia de una potencia

Para hallar la potencia de otra potencia colocamos la misma base y multiplicamos los exponentes.

      (a^m)ⁿ = a^{m · n}

Ejemplo:

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Para multiplicar potencias que tengan el mismo exponente, agrupamos las bases dentro de un paréntesis y colocamos un solo exponente; luego hallamos el producto de las bases agrupadas y la potencia indicada.

      aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Ejemplo:

(−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Para dividir potencias que tengan el mismo exponente, agrupamos las bases dentro de un paréntesis y colocamos un solo exponente; luego hallamos el cociente de las bases agrupadas y la potencia indicada.

      aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Ejemplo:

(−6)³ : 3³ = (−2)³ = −8

SEMANA 13

MARZO 13 A 17

Evaluación ecuaciones aditivas y multiplicativas.

Potenciación con números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)^par = +

(−)^par = +

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)^impar = +

(−)^impar = −

SEMANA 12

ABRIL 6 A 10

ABRIL 6----CALAMIDAD DOMÉSTICA.

SEMANA ANTERIOR MARZO 30 A ABRIL 3----SEMANA SANTA



Taller de ecuaciones aditivas y multiplicativas.
Trabajo en equipo

SEMANA 11

MARZO 23 A 27

MARZO 23----FESTIVO
MARZO 24 A 27----NO DICTÉ CLASE POR CALAMIDAD DOMÉSTICA.

SEMANA 1 0

MARZO 16 AL 20

Realización de taller de operaciones con enteros, ecuaciones.


Pautas para la autoevaluación que todos los estudiantes deben traer para el próximo martes en una hoja y entregar a la profesora.

Pautas a evaluar

1. Asistencia y participación

2. Puntualidad y pertinencia

3. Autonomía intelectual

4. Logros cognitivos alcanzados

5. Capacidad de interacción y escucha

6. Participación en los debates

7. Relaciones interpersonales

8. Respeto por la diferencia

9. Responsabilidad con el trabajo individual

10. Responsabilidad con el trabajo grupal

11. Reflexión y crítica constructiva

12. Actitud frente al cambio

13. Proyección en su quehacer educativo

14. Esfuerzo, interés y recursividad

15.  Construcción con el otro y trabajo en equipo

SEMANA NUEVE

MARZO  9 AL 13

Explicación de ecuaciones aditivas y multiplicativas; ecuaciones combinadas. Mirar temática en semana siete.
Talleres alusivos al tema
Exámen de final de período.

SEMANA 8

MARZO 2 A 6

7A y 7B

1. Repaso de operaciones con enteros.
2. Evaluaciones de suma, resta, multiplicación y división de enteros.
3. Evaluación de propiedades de la multiplicación de enteros.
4. Se comienza el tema de ecuaciones, anotado en la semana anterior Nº 7.
5. Se anuncia prueba de fin al de período para la segunda clase de la semana nueve.

SEMANA SIETE

FEBRERO 23 A 28

Evaluación de números enteros y operaciones de suma, resta , multiplicación, división de enteros; propiedades de la suma y de la multiplicación de enteros.

ECUACIONES.

Una ecuación es una igualdad  en la que se desconocen uno o más términos.

SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN.

Es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, es decir, que hacen que sea cierta.
El  o los términos desconocidos, se llaman incógnitas. Para encontrar su valor debe despejarse, y para ello empleamos la transposición de términos, que consiste en pasarlos de un miembro a otro( si están sumando pasan restando y viceversa, si están multiplicando, pasan dividiendo y viceversa).

ECUACIONES ADITIVAS:

Son ecuaciones de la forma:     x + a = b     , donde   a   y 

 b   son números enteros, es decir pueden ser positivos ó 

negativos.

Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna 

cantidad que la acompañe, esto se llama: despejar la 

incógnita, teniendo en cuenta que la incógnita debe 

quedar  positiva.

Observamos la cantidad  a  que acompaña a la incógnita, 

teniendo en cuenta la operación que realiza :  suma ó resta.

Movemos la cantidad   a  hacia el lado derecho, 

CAMBIÁNDOLA DE OPERACION :  tenga encuenta que la 

operación en los enteros la determina el signo de las 

cantidades.

Ejemplo 1 :  Hallemos el valor de x en la ecuación:

 x  +  8  =  - 15      ,     

 observamos que la incógnita se encuentra acompañada por 

el  8 , y éste 8 está sumando.

Pasamos el  8 del lado izquierdo al derecho junto al  -15  y 

como está sumando pasa a RESTAR,  quedando así:

x    =   -15 - 8        ,    como las dos cantidades del lado 

derecho se puede trabajar, entonces las sumamos porque 

tienen igual signo:

x   =  - 23        , 

y este es el valor de la incógnita que nos piden hallar.

Ahora verifiquemos :

la ecuación inicial  es   :               

  x  +  8  =  -  15

en vez de x escribimos el valor que encontramos:

 -23  + 8  =  -15

el resto de la ecuación se escribe, y sumamos lo planteado :

                  - 15   =   -15    corrrecto    

 se verifica la igualdad.

Ejemplo 2 :   Hallemos el valor de la incógnita en la ecuación :

m   -   12   =    - 9

Igualmente :   

 12 acompaña a la incónita y está restando; pasa al otro

 lado del signo igual  con operación contraria :  a sumar

    m   =   -  9  +  12  

    , 

observe que el  -  12   queda como  +  12  por que cambió 

de operación.

Operamos :     

  m   =   3

 VERIFICAMOS  :   

 La ecuación :       m  -   12   =  - 9

reemplazamos m=3                              3   -  12  =  - 9

operamos:                                                 - 9    =  - 9     se verifica

Ejemplo 3 :   Resolver :      23 - n  =   - 30

Observamos que aparece 23 acompañando a la incógnita, 

 y está sumando:    23  =   +  23   , pasa al otro lado de la 

igualdad a restar, tenga en cuenta que la variable está al 

lado izquierdo y es negativa, luego sigue quedando negativa 

ya que no la cambiamos de lado:

     - n =  - 30  -  23     , vemos que el 23  quedó restando  

( como   - 23 )

pero en los enteros   - 30  -  23   es una suma , luego 

operamos:

  - n   =   - 53    , la incógnita no puede quedar negativa, 

luego lo que hacemos es cambiar el signo a TODO lado 

izquierdo y lado derecho, quedando así  :

n   =   53        que es el valor pedido.

Verifiquemos:               23   -   n   =   - 30

reemplazamos  n,        23    -  53   =   -  30

operamos :                                                 - 30  =    -30      , se verifica la igualdad

 PRESTA ATENCIÓN AL VIDEO:  Nº 1

                          

 2°  ECUACIONES  MULTIPLICATIVAS

Son ecuaciones de la forma     ax =  b       y         x / a =  b 

Donde las cantidades    a   y   b  son números enteros.

 

ECUACIONES DE LA FORMA   ax=b

Aquí la cantidad    a  está multiplicando con la incógnita; 

recuerde que la operación multiplicación no se utiliza el 

signo por, sino el punto o incluso no se hace y de tomas 

manera está implícita la operación.

De manera semejante que el caso anterior: se trata de 

despejar la cantidad  a  que está multiplicando con la 

incógnita pasándola al otro lado de la igualdad con 

operación contraria  :  a DIVIDIR, luego baja y divide a b.

Halle el valor de la incógnita en las ecuaciones:

Ejemplo 1 :      8x = -16

Observamos que la cantidad que acompaña a la incógnita

 es el 8 y está multiplicando, luego la ubico al otro lado del 

signo igual para que divida a -16, quedando así:

    x  =   -16  ,  

                                 realizamos la división, pero se escribe debajo:

               8

   x   =    - 2     ,    que es el valor de la incógnita.

Verificamos   :      La ecuación  :       8x  =   -16

reemplazamos x= -2       :                8 . (-2)  =  -16

multiplicamos :                                   -1 6   =   - 16   , se 

verifica

Ejemplo 2 :     - 4 m  =  20

Observamos  a  -4  que acompaña a la incógnita, y está 

multiplicando; lo pasamos al otro lado del signo igual con 

operación contraria: divide.

Tenga en cuenta que cambia de lugar con todo y signo ya 

que la operación es división:

   m   =    20

               -4

luego  :       m   =    -   5

Verificamos :       -4 m      =  20     , ecuación  inicial

                            -4 . (-5) =  20      , reemplazando m

                                   20  =  20    ; se   verifica la ecuación 

OBSERVE AHORA EL VIDEO: Nº 2

                             

 ECUACIONES DE LA FORMA   ax = b

                                                  

Aquí la cantidad que acompaña a la incógnita está 

dividiéndola, luego despejo la incógnita pasando a a  al otro 

lado del signo igual con operación contraria: pasa a 

MULTIPLICAR.

Hallar el valor de la incógnita en las ecuaciones :

Ejemplo 1 :      x   =    -4

                        9 

Despejamos la incógnita pasando al 9 que está dividiendo la 

variable 

 al otro lado del signo igual  a MULTIPLICAR:

    x   =   -4 . 9

    x   =   -   36     ,  que es el valor de la incógnita

Verificamos    :            x    =    -4

                                    9 

reemplazamos  el valor de x  :              -36  =  -4

                                                                9

                               

dividimos :     

  - 4   =   -  4    , se verifica

Ejemplo 2 :       m   =   - 11

                        - 7   

-7 acompaña a la incógnita y está dividiendo, luego sube a 

multiplicar al otro lado de la incógnita:

       m  =   -11  .  ( -7)

       m   =    77

Verificamos:           m   =   -11

                             -7

reemplazando:       77    =   -11

                             - 7

                            

                              - 11   =   - 11    ,  se verifica la igualdad

 OBSERVE EL VIDEO : Nº 3

                       

 3°  ECUACIONES COMBINADAS

Son ecuaciones de la forma  :    ax  +  b  =  c  

   

donde a , b , c   son números enteros.

Debemos tener en cuenta todo lo anterior en los despejes, 

pero recordar que primero despejamos las cantidades que 

se están  SUMANDO O RESTANDO y de último lo que se 

está MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO. 

Despejemos:             -3n  +  9   =   - 21

Primero despejamos la cantidad que suma o resta con la 

incógnita:  en éste caso es el 9 que está sumando :   +  9

pasa al otro lado del signo igual a restar junto al - 21

     - 3n  =   - 21  -  9

realizamos la operación:         -  3 n  =   - 30

Ahora podemos despejar la cantidad que está multiplicando 

a   n :

              n   =    -30       ,  pasó a dividir

                         -3

              

              n   =    10       , que es el cociente

Verificando:     la ecuación:     -3n  +  9  =  - 21

reemplazando n=10      :      -3 . (10)  + 9  =  -21

por la prioridad de las operaciones primero realizamos la 

multiplicación:

                                      - 30   +  9  =   -21

                                               

                                               - 21  =  - 21