jueves, 15 de octubre de 2015

semana 36

Octubre 12  al 16

Octubre 12----lunes festivo

Repaso  de división de racionales, división de decimales. Terminar taller con operaciones entre racionales.
Ángulos entre paralelas y taller de aplicación al mismo.

domingo, 4 de octubre de 2015

SEMANA 35

OCTUBRE 5 AL 9

ACTIVIDADES CONDUCENTES A RECUPERACIÓN DE TIEMPO POR PARO.

Taller de ángulos entre paralelas.
Taller de operaciones combinadas entre números racionales.

domingo, 27 de septiembre de 2015

SEMANA 34

SEPTIEMBRE 28 A OCTUBRE 2

Primera parte en el cuaderno matemáticas y segunda parte en el de geometría.





domingo, 20 de septiembre de 2015

SEMANA 33

SEPTIEMBRE 21 A 25

Ángulos correspondientes


Figura 1: Rectas paralelas m y n, recta transversal t.
Las parejas de ángulos: <1 y <5; <2 y <6; <4 y <8; <3 y <7 se llaman ángulos correspondientes, y son congruentes (figura 1).

Ángulos alternos

Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Son iguales entre sí; es decir miden lo mismo.

Alternos externos

Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes (figura 1).

Alternos internos

Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes (figura 1).

Ángulos congruentes entre paralelas

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que son adyacentes (figura 2).

Figura 2: Rectas paralelas a y b, transversal t, ángulos adyacentes β y θ.

domingo, 13 de septiembre de 2015

SEMANA 32

14 A 18 DE SEPTIEMBRE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES.
Multiplicación de números racionales
El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo numerador y denominador son los productos de los numeradores y denominadores de cada uno de los factores.  Veamos un ejemplo:
Para operar más sencillamente conviene simplificar. En la multiplicación entre fracciones se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.


División de números racionales
Para dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la primera fracción se la multiplica por la segunda fracción invertida. Veamos un ejemplo:
No te olvides que aquí también se respeta la regla de los signos y si es posible hay que simplificar la fracción obtenida.


  

domingo, 6 de septiembre de 2015

SEMANA 31

SEPTIEMBRE 7 AL 11

TALLER DE SUMA Y RESTA DE RACIONALES

TALLER DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES.

domingo, 30 de agosto de 2015

SEMANA 30

AGOSTO 31 A SEPTIEMBRE 4

OPERACIONES CON RACIONALES.

SUMA Y RESTA DE RACIONALES

Suma y resta de números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplos: 
Suma
Resta

Con distinto denominador

EXISTEN DOS FORMAS DE SOLUCIONARLO:
1º FORMA:
Multiplicamos el numerador de la primera fracción, por los denominadores de las demás fracciones y menos por el suyo; así lo hacemos con todas las fracciones.
Estos productos se van sumando o restando en el numerador según el caso.Como denominador escribimos el producto de multiplicar todos los denominadores entre sí.
2º forma: Se descomponen los denominadores en factores primos y se busca el m.c.m. de los denominadores. Éste se divide entre cada denominador de las fracciones que se tienen y el cociente se multiplica por cada numerador. El resultado se va escribiendo en el numerador y se suman o restan según el caso. 
El resultado se simplifica de ser posible.
Ejemplos: 
Suma
Suma

Con el mismo denominador:
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplos: 
Suma
Resta

domingo, 23 de agosto de 2015

SEMANA 29

AGOSTO 24 A 28

EXAMEN FIN DE PERÍODO


1- Ángulos
Se toma un punto del plano y partiendo de ese punto, se dibujan dos semirrectas. A la abertura formada por las dos semirrectas se le llama ángulo.

Definición de ángulo
Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado del ángulo.
Ángulo

- Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
- El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

Los tipos de ángulos son:
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso > 90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360°
Nulo = 0º
Hoy hablaremos de los ángulos agudo, recto y obstuso.

2- Tipos de ángulos según su medida
Agudo < 90°Recto = 90°Obtuso>90°
 


2.1- Ángulos rectos
Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en la esquina del ángulo hay unsímbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la cajaen la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.


Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°

2.2- Ángulos agudos
Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°. 


Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90° entonces ese es agudo.


2.3- Ángulos obtusos
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°. 
 

Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre laslíneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.


3- Algunas cosas importantes que debes saber
-Los ángulos que miden 180° se denominan ángulos extendidos o llanos.
- Los ángulos que miden más de 180° y menos de 360° se denominan ángulos cóncavos.
- Los ángulos que miden 360° se denominan ángulos completos.



- El ángulo nulo está formado por dos semirrectas coincidentes, por lo que su abertura es nula, es decir, 0°.


- Los ángulos pueden nombrarse utilizando letras griegas. Por ejemplo:
 
 

 4- Cómo medir ángulos usando el transportador
Medir un ángulo significa determinar su amplitud y, para hacerlo generalmente se utiliza el transportador.
Un transportador es un instrumento en forma circular o semicircular y graduado angularmente.


Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Un grado corresponde a la medida del ángulo que se forma cuando una circunferencia se divide en 360 partes iguales.
Los grados indican la separación de los lados del ángulo. Mientras más separados están los rayos que forman el ángulo, mayor es la cantidad de grados que este mide.

4.1- Para medir ángulos utilizando el transportador semicircular debes:
1° Colocar el trazo recto del transportador sobre uno de los lados del ángulo.
2° Hacer que el punto medio de ese trazo coincida con el vértice del ángulo.
3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador. Si el ángulo está abierto hacia la izquierda debes fijarte en la escala externa y si está abierto hacia la derecha en la escala interna.

4.2- Para medir ángulos utilizando el transportador circular debes:
1° Colocar uno de los lados del ángulo frente al 0°.
2° Hacer coincidir el centro de la circunferencia con el vértice del ángulo.
3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador.


domingo, 9 de agosto de 2015

SEMANA 27

AGOSTO 10 AL 14

PORCENTAJE

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones.
El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad)con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.                                              
Ejemplos: 
1 centésimo  = porcentaje001

5 centésimos =  porcentaje002

50 centésimos = porcentaje003
Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.  
   
¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a  ¼).

Cálculo de Porcentaje
El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).
En el cálculo intervienen cuatro componentes:
                            Cantidad Total             ----             100 %
                           Cantidad Parcial           ----            Porcentaje Parcial

Ejemplo
(Cantidad total)       $ 1.000  -   equivale al   -     100 % (porcentaje total)
(Cantidad parcial)    $  500    -   equivale al   -      50  %  (porcentaje parcial)

Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son :
1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo:    ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

Cantidad
Porcentaje
Total
80
100
Parcial
x
20

Para resolverlo, se hace:
porcentaje004
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje005
Haciendo la operación, queda:
porcentaje006
Simplificando, queda:
  porcentaje007  
Respuesta: el 20 % de 80 es 16. 

2.- Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.
Ejemplo:   Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

Cantidad
Porcentaje
x
100
120
20

Para resolverlo, se hace:
porcentaje008
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje009
Haciendo la operación, queda:
porcentaje010
Simplificando, queda: 
porcentaje011 
Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

3.- Dado el total y una parte de él calcular que % es esa parte del total.
Ejemplo:  ¿Qué porcentaje es 40 de 120?

Cantidad
Porcentaje
120
100
40
x

Para resolverlo, se hace:
porcentaje012
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje013
Haciendo la operación, queda:
porcentaje014
Simplificando y haciendo la división, queda:
porcentaje015
Respuesta: 40 es el 33,33 % de 120.



domingo, 2 de agosto de 2015

SEMANA 26




AGOSTO 3 AL 7

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



Las medidas de tendencia central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Me.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

Cómo calcular, la media, la moda y la mediana
Media aritmética PyE_001o promedio
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
PyE_002
Ejemplo 1:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos)
PyE_003 Aquí la moda ( Mo) es 7, porque es el dato que más veces se repite.
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

Se tienen los siguientes datos:  5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:  1, 2, 4,  5, 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.
Ejemplo 2: 
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.
     21, 19, 18, 15,  13, 11, 10, 9, 5, 3
PyE_005

domingo, 26 de julio de 2015

SEMANA 25



JULIO 29 AL 31



HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA
Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.
En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.
También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.
Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.
Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales ... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.
Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.
Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.
En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.
Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.
Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.
Actividad:

1.Leer el texto "historia de la estadística"
2. Realizar un resúmen del anterior texto.
3. Mirar los videos.
VER EL SIGUIENTE VIDEO.









 ver este video.







Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo

Un individuo unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

Variable estadística

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas

Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

 

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.