Evaluación de números enteros y operaciones de suma, resta , multiplicación, división de enteros; propiedades de la suma y de la multiplicación de enteros.
ECUACIONES.
Una ecuación es una igualdad en la que se desconocen uno o más términos.
SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN.
Es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, es decir, que hacen que sea cierta.
El o los términos desconocidos, se llaman incógnitas. Para encontrar su valor debe despejarse, y para ello empleamos la transposición de términos, que consiste en pasarlos de un miembro a otro( si están sumando pasan restando y viceversa, si están multiplicando, pasan dividiendo y viceversa).
ECUACIONES ADITIVAS:
Son ecuaciones de la forma: x + a = b , donde a y
b son números enteros, es decir pueden ser positivos ó
negativos.
negativos.
Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna
cantidad que la acompañe, esto se llama: despejar la
incógnita, teniendo en cuenta que la incógnita debe
quedar positiva.
Observamos la cantidad a que acompaña a la incógnita,
teniendo en cuenta la operación que realiza : suma ó resta.
Movemos la cantidad a hacia el lado derecho,
CAMBIÁNDOLA DE OPERACION : tenga encuenta que la
operación en los enteros la determina el signo de las
cantidades.
Ejemplo 1 : Hallemos el valor de x en la ecuación:
x + 8 = - 15 ,
observamos que la incógnita se encuentra acompañada por
el 8 , y éste 8 está sumando.
Pasamos el 8 del lado izquierdo al derecho junto al -15 y
como está sumando pasa a RESTAR, quedando así:
x = -15 - 8 , como las dos cantidades del lado
derecho se puede trabajar, entonces las sumamos porque
tienen igual signo:
x = - 23 ,
y este es el valor de la incógnita que nos piden hallar.
Ahora verifiquemos :
la ecuación inicial es :
x + 8 = - 15
en vez de x escribimos el valor que encontramos:
-23 + 8 = -15
el resto de la ecuación se escribe, y sumamos lo planteado :
- 15 = -15 corrrecto
se verifica la igualdad.
Ejemplo 2 : Hallemos el valor de la incógnita en la ecuación :
m - 12 = - 9
Igualmente :
12 acompaña a la incónita y está restando; pasa al otro
lado del signo igual con operación contraria : a sumar
m = - 9 + 12
,
observe que el - 12 queda como + 12 por que cambió
de operación.
Operamos :
m = 3
VERIFICAMOS :
La ecuación : m - 12 = - 9
reemplazamos m=3 3 - 12 = - 9
operamos: - 9 = - 9 se verifica
Ejemplo 3 : Resolver : 23 - n = - 30
Observamos que aparece 23 acompañando a la incógnita,
y está sumando: 23 = + 23 , pasa al otro lado de la
igualdad a restar, tenga en cuenta que la variable está al
lado izquierdo y es negativa, luego sigue quedando negativa
ya que no la cambiamos de lado:
- n = - 30 - 23 , vemos que el 23 quedó restando
( como - 23 )
pero en los enteros - 30 - 23 es una suma , luego
operamos:
- n = - 53 , la incógnita no puede quedar negativa,
luego lo que hacemos es cambiar el signo a TODO lado
izquierdo y lado derecho, quedando así :
n = 53 que es el valor pedido.
Verifiquemos: 23 - n = - 30
reemplazamos n, 23 - 53 = - 30
operamos : - 30 = -30 , se verifica la igualdad
PRESTA ATENCIÓN AL VIDEO: Nº 1
2° ECUACIONES MULTIPLICATIVAS
Son ecuaciones de la forma ax = b y x / a = b
Donde las cantidades a y b son números enteros.
ECUACIONES DE LA FORMA ax=b
Aquí la cantidad a está multiplicando con la incógnita;
recuerde que la operación multiplicación no se utiliza el
signo por, sino el punto o incluso no se hace y de tomas
manera está implícita la operación.
De manera semejante que el caso anterior: se trata de
despejar la cantidad a que está multiplicando con la
incógnita pasándola al otro lado de la igualdad con
operación contraria : a DIVIDIR, luego baja y divide a b.
Halle el valor de la incógnita en las ecuaciones:
Ejemplo 1 : 8x = -16
Observamos que la cantidad que acompaña a la incógnita
es el 8 y está multiplicando, luego la ubico al otro lado del
signo igual para que divida a -16, quedando así:
x = -16 ,
realizamos la división, pero se escribe debajo:
8
x = - 2 , que es el valor de la incógnita.
Verificamos : La ecuación : 8x = -16
reemplazamos x= -2 : 8 . (-2) = -16
multiplicamos : -1 6 = - 16 , se
verifica
Ejemplo 2 : - 4 m = 20
Observamos a -4 que acompaña a la incógnita, y está
multiplicando; lo pasamos al otro lado del signo igual con
operación contraria: divide.
Tenga en cuenta que cambia de lugar con todo y signo ya
que la operación es división:
m = 20
-4
luego : m = - 5
Verificamos : -4 m = 20 , ecuación inicial
-4 . (-5) = 20 , reemplazando m
20 = 20 ; se verifica la ecuación
OBSERVE AHORA EL VIDEO: Nº 2
OBSERVE AHORA EL VIDEO: Nº 2
ECUACIONES DE LA FORMA ax = b
Aquí la cantidad que acompaña a la incógnita está
dividiéndola, luego despejo la incógnita pasando a a al otro
lado del signo igual con operación contraria: pasa a
MULTIPLICAR.
Hallar el valor de la incógnita en las ecuaciones :
Ejemplo 1 : x = -4
9
Despejamos la incógnita pasando al 9 que está dividiendo la
variable
al otro lado del signo igual a MULTIPLICAR:
x = -4 . 9
x = - 36 , que es el valor de la incógnita
Verificamos : x = -4
9
reemplazamos el valor de x : -36 = -4
9
dividimos :
- 4 = - 4 , se verifica
Ejemplo 2 : m = - 11
- 7
-7 acompaña a la incógnita y está dividiendo, luego sube a
multiplicar al otro lado de la incógnita:
m = -11 . ( -7)
m = 77
Verificamos: m = -11
-7
reemplazando: 77 = -11
- 7
- 11 = - 11 , se verifica la igualdad
OBSERVE EL VIDEO : Nº 3
3° ECUACIONES COMBINADAS
Son ecuaciones de la forma : ax + b = c
donde a , b , c son números enteros.
Debemos tener en cuenta todo lo anterior en los despejes,
pero recordar que primero despejamos las cantidades que
se están SUMANDO O RESTANDO y de último lo que se
está MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO.
Despejemos: -3n + 9 = - 21
Primero despejamos la cantidad que suma o resta con la
incógnita: en éste caso es el 9 que está sumando : + 9
pasa al otro lado del signo igual a restar junto al - 21
- 3n = - 21 - 9
realizamos la operación: - 3 n = - 30
Ahora podemos despejar la cantidad que está multiplicando
a n :
n = -30 , pasó a dividir
-3
n = 10 , que es el cociente
Verificando: la ecuación: -3n + 9 = - 21
reemplazando n=10 : -3 . (10) + 9 = -21
por la prioridad de las operaciones primero realizamos la
multiplicación:
- 30 + 9 = -21
- 21 = - 21
