SEMANA SIETE

FEBRERO 23 A 28

Evaluación de números enteros y operaciones de suma, resta , multiplicación, división de enteros; propiedades de la suma y de la multiplicación de enteros.

ECUACIONES.

Una ecuación es una igualdad  en la que se desconocen uno o más términos.

SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN.

Es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, es decir, que hacen que sea cierta.
El  o los términos desconocidos, se llaman incógnitas. Para encontrar su valor debe despejarse, y para ello empleamos la transposición de términos, que consiste en pasarlos de un miembro a otro( si están sumando pasan restando y viceversa, si están multiplicando, pasan dividiendo y viceversa).

ECUACIONES ADITIVAS:

Son ecuaciones de la forma:     x + a = b     , donde   a   y 

 b   son números enteros, es decir pueden ser positivos ó 

negativos.

Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna 

cantidad que la acompañe, esto se llama: despejar la 

incógnita, teniendo en cuenta que la incógnita debe 

quedar  positiva.

Observamos la cantidad  a  que acompaña a la incógnita, 

teniendo en cuenta la operación que realiza :  suma ó resta.

Movemos la cantidad   a  hacia el lado derecho, 

CAMBIÁNDOLA DE OPERACION :  tenga encuenta que la 

operación en los enteros la determina el signo de las 

cantidades.

Ejemplo 1 :  Hallemos el valor de x en la ecuación:

 x  +  8  =  - 15      ,     

 observamos que la incógnita se encuentra acompañada por 

el  8 , y éste 8 está sumando.

Pasamos el  8 del lado izquierdo al derecho junto al  -15  y 

como está sumando pasa a RESTAR,  quedando así:

x    =   -15 - 8        ,    como las dos cantidades del lado 

derecho se puede trabajar, entonces las sumamos porque 

tienen igual signo:

x   =  - 23        , 

y este es el valor de la incógnita que nos piden hallar.

Ahora verifiquemos :

la ecuación inicial  es   :               

  x  +  8  =  -  15

en vez de x escribimos el valor que encontramos:

 -23  + 8  =  -15

el resto de la ecuación se escribe, y sumamos lo planteado :

                  - 15   =   -15    corrrecto    

 se verifica la igualdad.

Ejemplo 2 :   Hallemos el valor de la incógnita en la ecuación :

m   -   12   =    - 9

Igualmente :   

 12 acompaña a la incónita y está restando; pasa al otro

 lado del signo igual  con operación contraria :  a sumar

    m   =   -  9  +  12  

    , 

observe que el  -  12   queda como  +  12  por que cambió 

de operación.

Operamos :     

  m   =   3

 VERIFICAMOS  :   

 La ecuación :       m  -   12   =  - 9

reemplazamos m=3                              3   -  12  =  - 9

operamos:                                                 - 9    =  - 9     se verifica

Ejemplo 3 :   Resolver :      23 - n  =   - 30

Observamos que aparece 23 acompañando a la incógnita, 

 y está sumando:    23  =   +  23   , pasa al otro lado de la 

igualdad a restar, tenga en cuenta que la variable está al 

lado izquierdo y es negativa, luego sigue quedando negativa 

ya que no la cambiamos de lado:

     - n =  - 30  -  23     , vemos que el 23  quedó restando  

( como   - 23 )

pero en los enteros   - 30  -  23   es una suma , luego 

operamos:

  - n   =   - 53    , la incógnita no puede quedar negativa, 

luego lo que hacemos es cambiar el signo a TODO lado 

izquierdo y lado derecho, quedando así  :

n   =   53        que es el valor pedido.

Verifiquemos:               23   -   n   =   - 30

reemplazamos  n,        23    -  53   =   -  30

operamos :                                                 - 30  =    -30      , se verifica la igualdad

 PRESTA ATENCIÓN AL VIDEO:  Nº 1

                          

 2°  ECUACIONES  MULTIPLICATIVAS

Son ecuaciones de la forma     ax =  b       y         x / a =  b 

Donde las cantidades    a   y   b  son números enteros.

 

ECUACIONES DE LA FORMA   ax=b

Aquí la cantidad    a  está multiplicando con la incógnita; 

recuerde que la operación multiplicación no se utiliza el 

signo por, sino el punto o incluso no se hace y de tomas 

manera está implícita la operación.

De manera semejante que el caso anterior: se trata de 

despejar la cantidad  a  que está multiplicando con la 

incógnita pasándola al otro lado de la igualdad con 

operación contraria  :  a DIVIDIR, luego baja y divide a b.

Halle el valor de la incógnita en las ecuaciones:

Ejemplo 1 :      8x = -16

Observamos que la cantidad que acompaña a la incógnita

 es el 8 y está multiplicando, luego la ubico al otro lado del 

signo igual para que divida a -16, quedando así:

    x  =   -16  ,  

                                 realizamos la división, pero se escribe debajo:

               8

   x   =    - 2     ,    que es el valor de la incógnita.

Verificamos   :      La ecuación  :       8x  =   -16

reemplazamos x= -2       :                8 . (-2)  =  -16

multiplicamos :                                   -1 6   =   - 16   , se 

verifica

Ejemplo 2 :     - 4 m  =  20

Observamos  a  -4  que acompaña a la incógnita, y está 

multiplicando; lo pasamos al otro lado del signo igual con 

operación contraria: divide.

Tenga en cuenta que cambia de lugar con todo y signo ya 

que la operación es división:

   m   =    20

               -4

luego  :       m   =    -   5

Verificamos :       -4 m      =  20     , ecuación  inicial

                            -4 . (-5) =  20      , reemplazando m

                                   20  =  20    ; se   verifica la ecuación 

OBSERVE AHORA EL VIDEO: Nº 2

                             

 ECUACIONES DE LA FORMA   ax = b

                                                  

Aquí la cantidad que acompaña a la incógnita está 

dividiéndola, luego despejo la incógnita pasando a a  al otro 

lado del signo igual con operación contraria: pasa a 

MULTIPLICAR.

Hallar el valor de la incógnita en las ecuaciones :

Ejemplo 1 :      x   =    -4

                        9 

Despejamos la incógnita pasando al 9 que está dividiendo la 

variable 

 al otro lado del signo igual  a MULTIPLICAR:

    x   =   -4 . 9

    x   =   -   36     ,  que es el valor de la incógnita

Verificamos    :            x    =    -4

                                    9 

reemplazamos  el valor de x  :              -36  =  -4

                                                                9

                               

dividimos :     

  - 4   =   -  4    , se verifica

Ejemplo 2 :       m   =   - 11

                        - 7   

-7 acompaña a la incógnita y está dividiendo, luego sube a 

multiplicar al otro lado de la incógnita:

       m  =   -11  .  ( -7)

       m   =    77

Verificamos:           m   =   -11

                             -7

reemplazando:       77    =   -11

                             - 7

                            

                              - 11   =   - 11    ,  se verifica la igualdad

 OBSERVE EL VIDEO : Nº 3

                       

 3°  ECUACIONES COMBINADAS

Son ecuaciones de la forma  :    ax  +  b  =  c  

   

donde a , b , c   son números enteros.

Debemos tener en cuenta todo lo anterior en los despejes, 

pero recordar que primero despejamos las cantidades que 

se están  SUMANDO O RESTANDO y de último lo que se 

está MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO. 

Despejemos:             -3n  +  9   =   - 21

Primero despejamos la cantidad que suma o resta con la 

incógnita:  en éste caso es el 9 que está sumando :   +  9

pasa al otro lado del signo igual a restar junto al - 21

     - 3n  =   - 21  -  9

realizamos la operación:         -  3 n  =   - 30

Ahora podemos despejar la cantidad que está multiplicando 

a   n :

              n   =    -30       ,  pasó a dividir

                         -3

              

              n   =    10       , que es el cociente

Verificando:     la ecuación:     -3n  +  9  =  - 21

reemplazando n=10      :      -3 . (10)  + 9  =  -21

por la prioridad de las operaciones primero realizamos la 

multiplicación:

                                      - 30   +  9  =   -21

                                               

                                               - 21  =  - 21